Найти угол между диагональю куба AC1 и плоскостью грани ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между диагональю куба и плоскостью грани нужно воспользоваться формулой косинуса для нахождения угла между векторами.

Пусть векторы направлены как вектор диагонали куба AC1: u = AC1, и нормальная вектора к плоскости грани ABCD: v = AB.

Тогда значение косинуса угла между векторами u и v можно найти по формуле: cos(угол) = (u v) / (|u| |v|), где * - скалярное произведение векторов, |u| и |v| - их длины.

Длины векторов AC1 и AB можно найти по формуле длины вектора: |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2).

Таким образом, найдем косинус угла между векторами:
|u| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3),
|v| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2),
u v = 11 + 11 + 10 = 2.

cos(угол) = 2 / (sqrt(3) * sqrt(2)) = 2 / sqrt(6).

Угол между диагональю куба и плоскостью грани ABCD равен арккосинусу найденного значения косинуса:
угол = arccos(2 / sqrt(6)).

Полученное значение угла будет выражено в радианах, а для перевода в градусы нужно умножить его на (180 / Пи).

Таким образом, находим угол между диагональю куба AC1 и плоскостью грани ABCD.