Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите угол NAM , если угол N=84 градуса , а угол М=42 градуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим угол BKC по теореме о сумме углов треугольника:

Угол BKC = 180 - (угол B + угол C) = 180 - (84 + 42) = 54 градуса.

Теперь заметим, что треугольник ABK подобен треугольнику ABC, так как угол BAK и угол BAC при вершине А с равными, и угол ABK и BAC равны т.к. это уголы вписанные.

Следовательно, угол BAK равен углу BCK по соответствующим углов подобия треугольников ABK и BCK.

Так как угол BCK равен 54 градуса, то и угол BAK равен 54 градуса.

Угол NAM равен углу BAK + угол BAC = 54 + 84 = 138 градусов.

Итак, угол NAM равен 138 градусов.