Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим диаметр шара как D, а высоту цилиндра как h.

Так как диаметр шара равен высоте цилиндра, то D = h.

Объем шара равен Vшара = (4/3) π (D/2)^3 = (4/3) π (h/2)^3

Объем цилиндра равен Vцилиндра = π (D/2)^2 h = π (h/2)^2 h = π * h^3 / 4

Отношение объема шара к объему цилиндра:

Vотн = Vшара / Vцилиндра = ((4/3) π (h/2)^3) / (π * h^3 / 4) = 4/3

Ответ: отношение объемов шара и цилиндра равно 4/3.