Отрезки AB и CD - диаметры окружности.Докажите, что CB=AD и AC=DB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что если отрезки AB и CD являются диаметрами окружности, то они равны между собой, так как диаметр делит окружность на две равные части.

Теперь обозначим точку пересечения отрезков AB и CD как O. Поскольку AB и CD являются диаметрами, то точка O является центром окружности.

Таким образом, треугольник AOC является равнобедренным, так как две его стороны AC и AO равны (равны радиусу окружности), а значит угол AOC равен углу OAC.

Аналогично треугольник DOC также равнобедренный, угол DOC равен углу OCD.

Теперь рассмотрим треугольник AOC и DOC. Углы AOC и DOC равны между собой, так как они соответствуют углам OAC и OCD. Таким образом, треугольники AOC и DOC равны между собой по стороне и двум углам, а значит AC=DC и AOC=DOC.

Но тогда по свойству кругового равенства углов дуг CB и DA, CB=DA и DC=AC. Следовательно, CB=AD и AC=DB.