Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с острым углом 60° и катетом, прилежащим к этому углу, равным 9 см. Высота призмы 10 см. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как один из углов треугольника равен 60°, то противоположная этому углу сторона является противоположной гипотенузой, а катет равен половине гипотенузы. Следовательно, в прямоугольном треугольнике с катетом 9 см и углом 60° гипотенуза равна:

c = 2 * 9 = 18 см.

Теперь найдем площадь основания:

S = (a * b) / 2,
где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

S = (9 * 9) / 2 = 81 / 2 = 40.5 кв.см.

Теперь можем найти объем призмы:

V = S * h,
где S - площадь основания, h - высота призмы.

V = 40.5 * 10 = 405 куб.см.

Ответ: объем призмы равен 405 куб.см.