Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с большим основанием, равным 18, и острым углом 60 °

18 Фев 2020 в 19:44
184 +1
0
Ответы
1

Первым шагом найдем радиус вписанного круга.

Пусть $OS=r$ - радиус круга, а $OT=h$ - высота трапеции.

Так как $O$ - центр вписанного круга, через него можно провести две касательные к сторонам трапеции, которые являются радиусами круга.

В результате образуется два равнобедренных треугольника $OST$ и $OTS$.

Так как $ROT=60^{\circ}$, то $OST$ и $OTS$ - равнобедренные треугольники.

Из условий задачи имеем $OT=18$, значит $OS=OT=18$.

Обозначим через $X$ точку пересечения высоты трапеции с её основанием.

Так как $AXO$ - равнобедренный треугольник, то $AX=18$.

В прямоугольном треугольнике $SOA$ имеем $\sin{30^{\circ}}=\frac{r}{18}$, откуда $r=9$.

Теперь вычислим площадь круга: $S=\pi r^2=\pi 9^2=81\pi$.

Ответ: $81\pi$.

18 Апр 2024 в 17:05
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 091 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир