Расстояния от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 см и 8 см. найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности как точку O, а точки пересечения окружности со стороной трапеции как A и B (причем OA = OB = 6 см и AC = 8 см).

Так как прямая, соединяющая центр окружности с серединой стороны трапеции, перпендикулярна этой стороне, а также является радиусом окружности, то AC = 2 (2 OA) = 2 * 12 = 24 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. По теореме Пифагора:

BC^2 = BO^2 + OC^2
BC^2 = 6^2 + 24^2
BC^2 = 36 + 576
BC^2 = 612
BC = √612
BC = 2√153

Теперь найдем площадь трапеции. Пусть BC - основание трапеции, AD - боковая сторона, изображенный на рисунке треугольник BOC - прямоугольник. Нетрудно найти площадь прямоугольника BOC.

BO × OC = 6 × 24 =144 см^2

Так как AD параллельно BC, то она также является основанием трапеции. Из описанного выше можно утверждать, что AD = OC/2, т.е. AD = 12 см

S = (BC + AD) × h/2
S = (2√153 + 12 ) × 6/2
S = 3√153 + 36
S = 3 × √153 + 36 ≈ 97.09 см^2

Итак, площадь трапеции равна примерно 97.09 см^2.