В треугольнике abc на стороне ab взята точка k, на стороне bc - точка m, km НЕ параллельна ac, треугольник kmb подобен треугольнику abc. Докажите, что вокруг четырехугольника akmc можно описать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольники KMB и ABC подобны, то у них соответственные углы равны.

Таким образом, ∠KMB = ∠ACB и ∠KBM = ∠CBA.

Так как отрезок KM не параллелен отрезку AC, то ∠KMB + ∠BAC = 180 градусов.

Таким образом, ∠ACM = ∠KMB = ∠ACB и ∠AMC = ∠KBM = ∠CBA.

Следовательно, ∠AKM + ∠ACM = 180 градусов.

Из этого следует, что четырехугольник AKMC можно описать окружностью.