В треугольнике АВС угол С прямой тангенсА равен 5 корней из трех найдите тангенс внешнего угла при вершине А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения тангенса внешнего угла при вершине А в треугольнике АВС, обозначим этот угол как D. Тогда тангенс внешнего угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету.

Рассмотрим треугольник АВD, где угол D - внешний угол треугольника АВС. При этом имеем:

tgD = (AD / AB)

Угол С прямой, а значит сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

С = 90 градусов (так как С - прямой угол)

А + B = 180 - 90 = 90 градусов

Учитывая, что tgA = 5√3, имеем

tgA = (AC / BC) = 5√3

Используя соотношение между тангенсами углов в треугольнике:

tg(A + B) = tgD = (tgA + tgB) / (1 - tgA * tgB)

tgD = (5√3 + tgB) / (1 - 5√3 * tgB)

Также заметим, что tgC = (AC / BC) = 5√3

Теперь можем составить квадратное уравнение относительно tgB, учитывая свойства тангенса суммы углов и решить его:

tgB = tgD - tgA / (1 + tgD * tgA)

Подставим полученные значения и найдем tgB.