Найдите площадь описанного около окружности правильного треугольника, если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 8корней из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь вписанного в окружность квадрата равна 8√3, то есть Sквадрата = 8√3.

Зная, что в правильном треугольнике вписанная окружность касается его сторон в точках деления стороны пополам, можно разделить треугольник на 6 равных треугольников, каждый из которых будет равный прямоугольному треугольнику с катетами, равными радиусу окружности. Таким образом, сторона треугольника равна 2r, где r - радиус вписанной окружности.

Площадь правильного треугольника равна (a^2 * √3) / 4, где а - сторона треугольника.

Таким образом, площадь правильного треугольника равна (2r)^2 √3 / 4 = 4r^2 √3 / 4 = r^2 * √3.

Так как Sквадрата = 8√3, можем найти радиус вписанной окружности: 8√3 = r^2 * √3, отсюда r = 8.

Теперь можем найти площадь описанного около окружности правильного треугольника, которая равна (2r)^2 √3 = 4r^2 √3 = 4 8^2 √3 = 256 * √3.

Итак, площадь описанного около окружности правильного треугольника равна 256 * √3.