Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 10 см. Найти длинну боковой стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R, а сторона равнобедренной трапеции равна a. Также пусть b - основание трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны R. Тогда периметр трапеции выражается следующим образом:

P = R + R + a + b = 2R + a + b = 10

Так как трапеция описана около окружности, то по теореме Пифагора:

R^2 = (a/2)^2 + b^2

Так как трапеция равнобедренная, то стороны a и b связаны следующим образом:

a = 2 * b

Тогда подставляем это в уравнение периметра и заменяем a на 2b:

2R + 2b + b = 10
2R + 3b = 10
3b = 10 - 2R
b = (10 - 2R) / 3

Теперь подставляем это значение b в уравнение для радиуса:

R^2 = ((2 * (10 - 2R) / 3) / 2)^2 + (10 - 2R / 3)^2
R^2 = ((20 - 4R) / 3)^2 + (10 - 2R / 3)^2
R^2 = (400 - 160R + 16R^2) / 9 + (100 - 40R + 4R^2) / 9
9R^2 = 400 - 160R + 16R^2 + 100 - 40R + 4R^2
9R^2 = 500 - 200R + 20R^2
20R^2 - 200R + 500 = 9R^2
11R^2 - 200R + 500 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два значения R:

R1 ≈ 3.1 см
R2 ≈ 4.1 см

Так как радиус не может быть отрицательным, то выбираем значение R = 3.1 см.

Теперь находим значение стороны b:

b = (10 - 2 * 3.1) / 3 ≈ 1.3 см

И, наконец, находим длину боковой стороны a:

a = 2 * b ≈ 2.6 см

Итак, длинна боковой стороны трапеции равна примерно 2,6 см.