Найти объем прямого параллелепипеда стороны основания которого 2 и \sqrt[2]{3} см угол между ними 60 градусов высота 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим длину одной из сторон основания прямоугольного параллелепипеда. Известно, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 2 см и $\sqrt{3}$ см, а угол между ними равен 60 градусов. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения гипотенузы данного треугольника, которая будет равна стороне прямоугольника:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$

$c^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ)$

$c^2 = 4 + 3 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}$

$c^2 = 7 - 2\sqrt{3}$

$c = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}$

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда:

$V = S_{\text{осн}} \cdot h = (\sqrt{7 - 2\sqrt{3}}) \cdot 10 = 10\sqrt{7 - 2\sqrt{3}}$ куб. см.