В основании пирамиды abcd,все боковые ребра которой равны корень из 74,лежит прямоугольник со сторонами AB=8 BC=6 найдите площадь сечения MSN если оно перпендикулярно плоскости основания а BM=MC=2:1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра пирамиды из основания:

ABCD - прямоугольник со сторонами AB = 8 и BC = 6.

Так как BM = MC = 2 и BC = 6, то AM = 8 - 2 - 2 = 4. Значит, ABM равносторонний треугольник со стороной 4.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины ребра пирамиды BD
BD^2 = AB^2 + AM^2 где AM =
BD^2 = 8^2 + 4^
BD^2 = 64 + 1
BD^2 = 8
BD = √80 = 4√5

Теперь найдем площадь сечения MSN. Поскольку ребро пирамиды BD является высотой пирамиды, то треугольник MBN - прямоугольный треугольник. Из задачи известно, что BM = MC = 2:1. Пусть для удобства катет MB = 2x, тогда катет BN = x.

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы MN: MN = √(MB^2 + BN^2).

MN = √((2x)^2 + x^2)
MN = √(4x^2 + x^2
MN = √(5x^2
MN = x√5

Так как BM = 2x и MC = x, то BC = BM + MC = 2x + x = 3x = 6. Отсюда x = 2.

Тогда MN = 2√5

Теперь найдем площадь сечения MSN, которое является прямоугольным треугольником со сторонами MB = 2x = 4 и MN = 2√5:

S = (MB MN)/2 = (4 2√5)/2 = 4√5

Ответ: Площадь сечения MSN равна 4√5.