Высота прямоугольного треугольника, проверенная из вершины прямого угла, равна 48см, а проекция одного из катетов на гипотенузу 36 см. Найдите стороны данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = c^2

Также, из подобия треугольников имеем:
a/36 = 48/c => a = 3c
b/(c-36) = 48/c => b = 48(c-36)/c

Подставим выражения для a и b в первое уравнение:
(3c)^2 + (48(c-36)/c)^2 = c^2
9c^2 + 2304(c-36)^2/c^2 = c^2
9c^2 + 2304((c^2 - 72c + 1296)/c^2) = c^2
9c^2 + 2304c^2 - 165888/c^2 = c^2
10c^2 - 165888/c^2 = 0
10c^4 = 165888
c^4 = 16588.8
c ≈ 43.05

Теперь найдем a и b:
a = 3c ≈ 129.15
b = 48(c-36)/c ≈ 35.93

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:
a ≈ 129.15 см
b ≈ 35.93 см
c ≈ 43.05 см