Используя соотношение между сторонами и углами треугольника, докажите признак равнобедренного треугольника:"Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный".

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: в треугольнике два угла равны.

Пусть в треугольнике ABC два угла равны: ∠A = ∠B.

Тогда по теореме о сумме углов треугольника сумма всех углов треугольника равна 180°.

Так как ∠A = ∠B, то ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Из условия задачи следует, что ∠A = ∠B.
Тогда ∠A + ∠A + ∠C = 180°.
Следовательно, 2∠A + ∠C = 180°.
2∠A = 180° - ∠C.

Так как в равнобедренном треугольнике две стороны, инцидентные равным углам, равны, то AC = BC.
Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.