Дан равнобедренный треугольник с прямым углом B и AC=28.Найти расстояние от точки B до AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка D - середина отрезка AC, тогда BD будет медианой треугольника ABC.

Так как треугольник ABC равнобедренный и AD = DC, то точка D также является высотой из вершины B.

Пользуясь теоремой Пифагора для треугольника ABD, получим:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = (AC / 2)^2 + BD^2
AB^2 = 28^2 / 4 + BD^2
AB^2 = 196 / 4 + BD^2
AB^2 = 49 + BD^2
AB^2 - BD^2 = 49

Но также точка D принадлежит отрезку AC, значит AD + DC = AC, следовательно AD = AC / 2 = 14

Подставляем AD = 14 в уравнение AB^2 - BD^2 = 49:
14^2 - BD^2 = 49
196 - BD^2 = 49
-BD^2 = 49 - 196
-BD^2 = -147
BD^2 = 147

BD = √147
BD = 7√3

Итак, расстояние от точки B до AC равно 7√3.