Высоты АА1, ВВ1, СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н, так что С1Н/НС=1/2, tgA=2. Найдите tgB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: tgA = 2, C1H/HС = 1/2

tgA = СС1/С1Н = 2

Так как отношение разделения С1Н и НС, равное 1:2, определяет, что Н – центр отражения от С до медианы. Это связывает медианы треугольника с соответствующими сторонами.

С1H : HС = 1 : 2, то СC1 : C1H = 1 : 2, отсюда CC1 = C1H, HC1 = HC/3, HH1 = (СC1^2+С1H^2)^1/2

Из свойств треугольников AA1С1 и НС1С следует, что медиана С1H1 параллельна по длине стороне AA1, то есть CC1^2 = C1H1*HA = HA/3

Так как tgA = BA1/A1H из прямоугольного треугольника АБС, где BA1 = tg2/3 = 2/sqrt13

tgB = BA/BC = C1H/2/HH1 = (BC^2/3)/[C1H*(BC^2/3+C1H^2)^1/2)] = sqrt5/2