Найдите площадь треугольника ABC, если AB=24, AC=4,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой Герона, где стороны треугольника равны AB = 24, AC = 4, и BC:

BC = √(AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos∠BAC)

BC = √(24^2 + 4^2 - 2 24 4 cos∠BAC)
BC = √(576 + 16 - 192 cos∠BAC)
BC = √(592 - 192 * cos∠BAC)

Из теоремы косинусов мы знаем, что cos∠BAC = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)

cos∠BAC = (24^2 + 4^2 - BC^2) / (2 24 4)
cos∠BAC = (576 + 16 - BC^2) / 192
192 cos∠BAC = 592 - BC^2
BC^2 = 592 - 192 cos∠BAC

Теперь подставим значение BC^2 в уравнение для нахождения BC:

BC = √(592 - 192 * cos∠BAC)

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p (p - AB) (p - AC) * (p - BC))
где p - полупериметр треугольника

p = (AB + AC + BC) / 2
p = (24 + 4 + BC) / 2
p = (28 + BC) / 2
p = 14 + BC / 2

S = √((14 + BC / 2) (14 + BC / 2 - AB) (14 + BC / 2 - AC) * (14 + BC / 2 - BC))

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

S = √((14 + BC / 2) (14 + BC / 2 - 24) (14 + BC / 2 - 4) * (14 + BC / 2 - BC))