Докажите,что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то и высота,проведённая к основанию, равна средней линии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту t. Пусть AC и BD - диагонали трапеции, перпендикулярные между собой.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AB = CD. Также, из свойств равнобедренной трапеции известно, что BD = AC.

Проведем высоту трапеции от вершины B к основанию CD в точку E. Тогда треугольник AEB прямоугольный. Из условия задачи следует, что угол AEB = 90 градусов.

Рассмотрим треугольник ADE. В нем у нас два равных угла (так как AD = EA и углы при основании равнобедренной трапеции равны), поэтому треугольник ADE равнобедренный.

Таким образом, высота трапеции t будет равна средней линии DE, которая также будет равна половине суммы оснований трапеции:

DE = (a + b) / 2

Таким образом, мы доказали, что высота, проведенная к основанию, равна средней линии в равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны.