Докажите,что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то и высота,проведённая к основанию, равна средней линии.
Докажите,что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то и высота,проведённая к основанию, равна средней линии.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту t. Пусть AC и BD - диагонали трапеции, перпендикулярные между собой.
Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AB = CD. Также, из свойств равнобедренной трапеции известно, что BD = AC.
Проведем высоту трапеции от вершины B к основанию CD в точку E. Тогда треугольник AEB прямоугольный. Из условия задачи следует, что угол AEB = 90 градусов.
Рассмотрим треугольник ADE. В нем у нас два равных угла (так как AD = EA и углы при основании равнобедренной трапеции равны), поэтому треугольник ADE равнобедренный.
Таким образом, высота трапеции t будет равна средней линии DE, которая также будет равна половине суммы оснований трапеции:
DE = (a + b) / 2
Таким образом, мы доказали, что высота, проведенная к основанию, равна средней линии в равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны.