1)По стороне основания а и боковому ребру m правильной треугольной пирамиды вычислите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и высоту пирамиды. 2)Грани параллелепипеда - равные ромбы со стороной а и углом 60 градусов. Вычислите площади его диагональных сечений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для вычисления площади сечения проведем рассмотрение пирамиды, у которой высота равна h, сторона основания а, боковое ребро m и обозначим угол между боковым ребром и стороной основания как α.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой m и катетами a/2 и h.
Тогда sin(α) = (a/2) / m = a / (2m)
sin(α) = h / m
Отсюда находим h = msin(α)
Теперь можем вычислить площадь сечения, это будет просто прямоугольный треугольник со стороной a и h:
S = (1/2)ah = (1/2)amsin(α) = 0.5am*sin(α)

2) Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что в прямоугольном треугольнике углы противолежащие к равным сторонам равны и составляют 60 градусов.
Вычислим длину диагонали параллелепипеда как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами a, a и углом 60 градусов:
d = √(a^2 + a^2 - 2aacos(60)) = √(2a^2 - 2a^20.5) = √(2a^2 - a^2) = √a^2 = a
Таким образом, длина каждой диагонали равна a.
Площадь диагонального сечения параллелепипеда будет равна площади квадрата со стороной равной диагонали:
S = a^2