Треугольник ABC, ПЕРИМЕТР которого равна 48 СМ, подобный прямоугольного треугольника A1B1C1 с гипотенузой 5 см и катетом 4 см. Найдите меньшую сторону треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC. Поскольку треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1, то отношение сторон треугольника ABC к соответствующим сторонам треугольника A1B1C1 равно.

Отношение стороны AC (гипотенузы) к гипотенузе A1C1 равно отношению периметров треугольников ABC и A1B1C1.

Таким образом, AC/A1C1 = P(ABC)/P(A1B1C1) = 48/12 = 4.

Следовательно, длина гипотенузы треугольника ABC равна 5 * 4 = 20 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, а катеты этого треугольника подобны катетам треугольника A1B1C1, то отношение ближайшего катета AC к катету A1С1 равно отношению их соответствующих катетов в треугольниках ABC и A1B1C1.

Имеем: AC/A1C1 = AB/A1B1 = 4/5.

Отсюда AB = 4/5 A1B1 = 4/5 4 = 3,2.

Меньшая сторона треугольника ABC равна 3.2 см.