В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точки M,N,E - середины ребер AC,AB,BC. Найти угол между прямыми A1E и MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим середины рёбер треугольника ABC так: D, F и G. Тогда, по условию, точки M, N и E являются серединами рёбер AC, AB и BC соответствнно.

Так как AM = MC и BN = NA, ABMN - параллелограмм и, следовательно, MN || BC. Значит, угол между прямыми A1E и MN равен углу между прямыми A1E и BC.

Так как ADE = 90°, a AE = A1C, то треугольник A1CE - прямоугольный и, следовательно, треугольники A1CE и A1BC подобны.

Из подобия треугольников A1CE и A1BC можно выразить угол между прямыми A1E и BC через угол ECA1:

tg(ECA1) = CE/A1E
tg(ECA1) = AC/A1E
tg(ECA1) = 2AD/A1C
tg(ECA1) = 2DG/A1B

Аналогично можно выразить угол ECA1 через другие углы треугольника ABC и прямую A1E.

Итак, чтобы найти угол между прямыми A1E и MN, нужно найти значение угла ECA1 и выразить его через данные треугольника ABC.