Катеты прямоугольного треугольника равны 36 и 48. Найдите расстояние от центра вписанной в треугольник окружности до высоты,проведённой к гипотенузе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника по формуле S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.
S = 0.5 36 48 = 864.

Так как S = 0.5 a b = p*r, где p - периметр треугольника, r - радиус вписанной окружности, то находим периметр треугольника:
пусть a и b - катеты, r - радиус окружности, h - высота проведенная к гипотенузе, d - расстояние от центра окружности до проведенной высоты.

r = S / p = 864 / (36 + 48 + 60)^0,5 = 864 / 140 = 6.1.

Зная радиус вписанной окружности, найдем расстояние от центра этой окружности до проведенной высоты.
Из сходобия треугольников центр окружности - основание высоты - вершина перпендикуляра, получаем:

d / (h + d) = r / a,
где a = 60 - гипотенуза треугольника.
d / (60 + d) = 6.1 / 60,
d = 6.18.

Расстояние от центра вписанной окружности до высоты, проведенной к гипотенузе, равно 6.18.