Дан прямоугольный треугольник ABC. Найдите длину медианы AM, проведенной к гипотенузе, если AB=4, а АС=3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC.
Используем теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2.
Имеем AC=3 и AB=4, подставляем значения и находим BC:
3^2 + BC^2 = 4^2,
9 + BC^2 = 16,
BC^2 = 7,
BC = √7.

Теперь находим длину медианы AM, соединяющей вершину А с серединой гипотенузы. Поскольну треугольник ABC - прямоугольный, медиана AM также будет являться высотой, разделяющей прямоугольный треугольник на два подобных.
Медиана делит гипотенузу пополам, следовательно, AM = BC/2 = √7 / 2.

Таким образом, длина медианы AM равна √7 / 2.