Найти объем конуса, осевым сечением которого есть равносторонний треугольник со стороной 6 см. а)9√3 π см³ б)54√3 π см³ в)72√3 π см³ г)96√3 π см³ д)108√3 π см³

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса с равносторонним треугольником в качестве осевого сечения, нужно использовать формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь осевого сечения, а h - высота конуса.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3))/4,

где a - длина стороны треугольника.

Для нашего случая a = 6 см:

S = (6^2 sqrt(3))/4 = (36 sqrt(3))/4 = 9 * sqrt(3) см².

Также нам дано, что осевое сечение равностороннего треугольника является основанием конуса. Поэтому высота конуса равна радиусу описанной окружности вокруг треугольника.

Радиус описанной окружности равен a sqrt(3)/3 = 6 sqrt(3)/3 = 2 * sqrt(3) см.

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) S h = (1/3) (9 sqrt(3)) (2 sqrt(3)) = 6 * 3 = 18 см³.

Ответ: а) 18 см³