В прямоугольном треугольнике сумма длин гипотенузы и одного из катетов равна 42 см, а угол между ними равен 60°. Найдите длину гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину гипотенузы через (c), длину одного из катетов - через (a), а другого - через (b).

Так как угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60°, то треугольник является равносторонним, следовательно, (a = b).

Сумма длин гипотенузы и катета равна 42 см, то есть (c + a = 42), или, учитывая равенство катетов, (c + b = 42).

Также из условия имеем уравнение, связывающее стороны треугольника:

[c^2 = a^2 + b^2]

Так как (a = b), то (c^2 = 2a^2).

Так как треугольник равносторонний, (a = b = \frac{c}{2}).

Подставим это в уравнение (c + a = 42):

[c + \frac{c}{2} = 42]

Решая это уравнение, найдем (c):

[\frac{3c}{2} = 42]

[3c = 84]

[c = 28]

Таким образом, длина гипотенузы равна 28 см.