В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания 10 высота PH 5 корень из 6. a)найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания б)Постройте сечение пирамиды плоскостью,параллельной плоскости основания ABCD и проходящей через точку М на высоте PH (PM:MH=4:1) и найдите площадь этого сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания можно найти, используя теорему косинусов в треугольнике PCH:

$$\cos \alpha = \frac{PH}{PC} = \frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{6}$$

$$\alpha = \arccos \left(\frac{5\sqrt{6}}{6}\right) \approx 56.3^\circ$$

б) Поскольку точка М находится на высоте PH и делит её в отношении 4:1, то PM = 4 и MH = 1. Площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию ABCD и проходящей через точку М, можно найти как отношение площадей треугольников PHM и PAM:

$$\frac{S{PHM}}{S{PAM}} = \frac{PH \cdot MH}{PA \cdot PM} = \frac{5\cdot 1}{5\sqrt{6}\cdot 4} = \frac{1}{4\sqrt{6}}$$

Площадь треугольника PAM можно найти через её высоту, равную PH, и основание PA:

$$S_{PAM} = \frac{1}{2} \cdot PA \cdot PH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25$$

Тогда площадь сечения пирамиды будет:

$$S_{\text{сечения}} = \frac{1}{4\sqrt{6}} \cdot 25 = \frac{25}{4\sqrt{6}} \approx 3.21$$

Ответ:
a) Угол наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды равен примерно 56.3°.
б) Площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку М на высоте PH, равна примерно 3.21.