1) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, ВС = 5 см и боковой стороной АВ = 10 см через вершину В проведена пря- мая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая основание AD в точке М. Найдите площадь треугольника BDM. 2)Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равных 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь треугольника BDM можно найти, зная его высоту и основание.

Так как прямая делит диагональ AC пополам, то BM = DM. По теореме Пифагора в треугольнике BMD:

BM^2 + DM^2 = BD^2
BM^2 + BM^2 = (BD/2)^2
2BM^2 = (BD/2)^2
BM = BD/2√2

Теперь найдем высоту треугольника BDM, которая равна расстоянию от B до прямой АМ:

h = AB - AM
h = AB - (AD - DM)
h = 10 - (17 - BD/2√2)
h = 10 - 17 + BD/2√2
h = BD/2√2 - 7

Площадь треугольника BDM равна:
S = (1/2) DM h
S = (1/2) (BD/2√2) (BD/2√2 - 7)
S = (1/8) * BD^2 - 7BD/(2√2)

2) Пусть угол между боковой стороной и средней линией равен A. Так как трапеция равнобедренная, то углы A и B равны.

Проведем медиану из вершины В к середине CD. Пусть точка пересечения медианы с диагональю AC равна M. Тогда треугольник ABM равнобедренный, так как AM = BM (по условию).

По теореме Пифагора в треугольнике ABM:

AM^2 + BM^2 = AB^2
(11)^2 + (48/2)^2 = (48)^2
121 + 576 = 2304
697 = 2304

Получили противоречие, поэтому задача поставлена некорректно.