На рисунке угол СВЕ меньше угла АВЕ на 87 градусов и меньше угла АВД на 33 градусов найдите угла АСД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

По условию, угол СВЕ меньше угла АВЕ на 87 градусов, то есть угол СВЕ = угол АВЕ - 87.
Угол АВЕ = 180 - угол СВА - угол СВЕ = 180 - угол СВД - угол СВЕ.

Также по условию, угол СВЕ меньше угла АВД на 33 градуса, то есть угол СВЕ + 33 = угол АВД.
Подставляем из первого уравнения данные во второе:
(180 - угол СВД - угол СВЕ) + 33 = угол АВД
180 - угол СВД - угол СВЕ + 33 = угол АВД
213 - угол СВД - угол СВЕ = угол АВД

Теперь заменим угол АВЕ на угол СВЕ + 87:
213 - угол СВД - угол СВЕ = угол СВЕ + 87
213 - угол СВД = 2 угол СВЕ + 87
2 угол СВЕ = 213 - угол СВД - 87
2 * угол СВЕ = 126 - угол СВД
угол СВЕ = (126 - угол СВД) / 2

Также из первого уравнения мы знаем, что угол АВД = угол СВЕ + 33:
угол АВД = угол СВЕ + 33
угол АВД = (126 - угол СВД) / 2 + 33
угол АВД = (126 - угол СВД + 66) / 2
угол АВД = (192 - угол СВД) / 2

Так как сумма углов треугольника АСД равна 180 градусов, то:
угол ASD = 180 - угол СВЕ - угол СВД

Подставляем найденные данные:
угол ASD = 180 - (126 - угол СВД) / 2 - угол СВД
угол ASD = 180 - 126 / 2 + угол СВД / 2 - угол СВД
угол ASD = 180 - 63 + угол СВД / 2 - угол СВД
угол ASD = 117 - угол СВД / 2

Таким образом, угол ASD равен 117 - угол СВД / 2.