1) Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношение синусов углов. 2) Найдите отношение сторон АС : ВС и АВ : ВС в треугольнике АВС, в котором угол А=120 градусов, а угол В=30 градусов. 3) Радиус окружности, описаной около треугольника АВС , равен 3 см. Найдите сторону АВ этого треугольника, если противолежащий ей угол С равен 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть стороны треугольника равны 2x, 3x и 4x. Тогда синусы углов между этими сторонами равны sinА = (3x)/(4x) = 3/4, sinВ = (2x)/(4x) = 1/2, sinС = (2x)/(3x) = 2/3. Ответ: sinА : sinВ : sinС = 3 : 2 : 4.

2) Воспользуемся теоремой синусов:
AB/sinС = AC/sinВ = BC/sinA.
Из условия задачи имеем, что угол А = 120 градусов, угол В = 30 градусов, значит угол С = 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).
AC = AB, так как эти стороны они напротив равных углов.
Тогда AB/sin30 = AC/sin120 = BC/sin30.
AB/0.5 = AC/sqrt(3)/2 = BC/0.5.
Отсюда получаем: AB = BC.
Ответ: АС : ВС = АВ : ВС = 1.

3) Сначала найдем угол В, так как он напротив стороны AC:
sinВ = (AC/2R) = (AC)/(23) = AC/6 = BC/AB.
Отсюда получаем sin30 = AC/6 = BC/AB.
sin30 = 1/2, поэтому AC = 16 = 6.
Теперь можем найти сторону AB, так как у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известен катет AC и гипотенуза R:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45.
AB = sqrt(45) = 3√5.
Ответ: AB = 3√5 см.