В треугольнике ABC угол С равен 90 градус.,угол В равен 60 град.,найти синус внешнего угла ВАD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение угла А, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол A = 180 - 90 - 60 = 30 град.

Теперь нарисуем вспомогательную линию AD, которая будет являться высотой треугольника и разделит его на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

Так как угол В равен 60 градусов, то угол BDA также равен 60 градусов. Таким образом, угол ADВ = 180 - 60 - 30 = 90 градусов.

Теперь мы можем найти синус угла ADВ:

sin(ADВ) = противолежащий / гипотенуза
sin(ADВ) = sin(30°) / BD
sin(ADВ) = 1/2 / BD
sin(ADВ) = 1 / 2BD

Остается найти длину стороны BD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

BD^2 = AD^2 + AB^2
BD^2 = (AB + BD)^2 + AB^2
BD^2 = AB^2 + 2ABBD + BD^2 + AB^2
BD^2 - 2ABBD - 2*AB^2 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем значение стороны BD. Теперь мы можем подставить его в формулу для синуса угла ADВ и найти ответ.