Из точки а к окружности с центром о проведена касательная. точка в - точка касания. найдите длину отрезка оа если радиус окружности равен 4,5 а угол ВОА = 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, обозначим точку О - центр окружности, точку а - произвольную точку на окружности, точку в - точка касания, а точку к - точка проекции точки в на отрезок оа.

Так как угол ВОА = 60 градусов, то угол ВАК = 90 градусов (так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке к). Таким образом, треугольник ВАО - это прямоугольный треугольник.

Так как БА = 4,5 (радиус окружности), то по теореме Пифагора получаем:
ВО = √(ВА^2 - АО^2) = √(4,5^2 - 4^2) = √(20,25 - 16) = √4,25 = 2,0625

Теперь рассмотрим треугольник ВАК.
Так как угол BAK = 90 градусов (так как проекция точки в на линию оа перпендикулярна), то ВК = ВА - АК = 4,5 - 2,0625 = 2,4375

Таким образом, длина отрезка оа равна ОК = 2,4375.

Ответ: длина отрезка оа равна 2,4375.