В треугольной пирамиде стороны основания равны 7, 8, 9. Угол между боковой стороной и основанием равен 60 градусам. Найти боковые сторны пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а, b, c - длины боковых сторон пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как угол между боковой стороной и основанием равен 60 градусам, то мы можем использовать закон косинусов для нахождения длин боковых сторон:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(60°)
a^2 = b^2 + c^2 - bc

Так как стороны основания пирамиды равны 7, 8, 9, то h будет равна 6 по формуле площади треугольника h = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), где s - полупериметр треугольника.

Теперь найдем площадь треугольника основания пирамиды по формуле Герона:

s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

S = √(12(12 - 7)(12 - 8)(12 - 9)) = √(12 5 4 * 3) = √(720) = 24√5

Теперь найдем высоту пирамиды:

V = (1/3) S h
24√5 = (1/3) 24√5 h
h = 3

Теперь найдем длины боковых сторон:

a^2 = b^2 + c^2 - bc
a^2 = 7^2 + 8^2 - 7 * 8
a^2 = 49 + 64 - 56
a^2 = 57
a = √57 ≈ 7.55

Поэтому боковые стороны пирамиды равны примерно 7.55.