Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 1 дм. и две равные наклонные. найдите длины наклонных, если угол между ними равен 60 градусов, а их проекции взаимно перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка на плоскости, в которую опущена перпендикуляр, имеет координаты (x, y). Тогда длина перпендикуляра равна расстоянию от данной точки до плоскости, то есть y
Длина одной из наклонных равна проекции этого перпендикуляра на плоскость, то есть x, а другой наклонной - проекции перпендикуляра на эту наклонную
С учетом условия, что проекции наклонных взаимно перпендикулярны, получаем систему уравнений
x^2 + y^2 = 1 (из прямоугольного треугольника
x*ycos60 = y^2 (из равенства длин проекций)

Решая данную систему уравнений, получим x = 1/2, y = √3/2.

Таким образом, длина наклонных равна 1/2 дм.