Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 1 дм. и две равные наклонные. найдите длины наклонных, если угол между ними равен 60 градусов, а их проекции взаимно перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка на плоскости, в которую опущена перпендикуляр, имеет координаты (x, y). Тогда длина перпендикуляра равна расстоянию от данной точки до плоскости, то есть y.
Длина одной из наклонных равна проекции этого перпендикуляра на плоскость, то есть x, а другой наклонной - проекции перпендикуляра на эту наклонную.
С учетом условия, что проекции наклонных взаимно перпендикулярны, получаем систему уравнений:
x^2 + y^2 = 1 (из прямоугольного треугольника)
x*ycos60 = y^2 (из равенства длин проекций)

Решая данную систему уравнений, получим x = 1/2, y = √3/2.

Таким образом, длина наклонных равна 1/2 дм.