Прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 вращается около прямой, параллельной меньшему катету и отстающей от катета на расстоянии 1. Прямая лежит в плоскости треугольника и не пересекает ее. Найдите объем тела вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
c = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Теперь находим площадь основания тела вращения - площадь прямоугольного треугольника:
S = (1/2) a b = (1/2) 4 3 = 6.

Объем тела вращения можно найти по формуле:
V = π S^2 h,

где h - расстояние между прямой вращения и центром основания тела вращения. В данном случае h = 1.

Подставляем известные значения:
V = π 6^2 1 = π * 36 = 36π.

Итак, объем тела вращения равен 36π.