Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагораc = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
Теперь находим площадь основания тела вращения - площадь прямоугольного треугольникаS = (1/2) a b = (1/2) 4 3 = 6.
Объем тела вращения можно найти по формулеV = π S^2 h,
где h - расстояние между прямой вращения и центром основания тела вращения. В данном случае h = 1.
Подставляем известные значенияV = π 6^2 1 = π * 36 = 36π.
Итак, объем тела вращения равен 36π.
Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
c = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
Теперь находим площадь основания тела вращения - площадь прямоугольного треугольника
S = (1/2) a b = (1/2) 4 3 = 6.
Объем тела вращения можно найти по формуле
V = π S^2 h,
где h - расстояние между прямой вращения и центром основания тела вращения. В данном случае h = 1.
Подставляем известные значения
V = π 6^2 1 = π * 36 = 36π.
Итак, объем тела вращения равен 36π.