В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой синА=3\7. Чему равен кос В?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения косинуса угла В воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике верно:
c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза треугольника, а и b - катеты.

Заметим, что угол С является прямым, поэтому гипотенуза треугольника c будет равна гипотенузе в прямоугольном треугольнике, образованном катетами a и b.

Таким образом, второй прямоугольный треугольник ABC подобен первому, и соответственно, отношение катета a к гипотенузе c в обоих треугольниках равно 3/7.

Теперь найдем значение косинуса угла В. Косинус угла В равен отношению катета, противолежащего углу В, к гипотенузе треугольника. С учетом того, что катет b в треугольнике ABC и гипотенуза c образуют прямоугольный треугольник под углом В, получаем, что:

cos(B) = b/c.

Исходя из условия, отношение катета к гипотенузе равно 3/7. Следовательно, косинус угла B также равен 3/7.

Ответ: cos(B) = 3/7.