На сторонах ab bc и ac треугольника ABC взяты точки K, L и M соответственно так что AM:MC=KB:AK=CL:BL=2 найдите площадь треугольника KLM если площадь треугольника ABC равна 321
Пусть S(KLM) - площадь треугольника KLM, S(ABC) - площадь треугольника ABC. Так как AM:MC=2, то площадь треугольников AKM и KMC равны. Аналогично площадь треугольников CKL и BLK равны. Тогда
Пусть S(KLM) - площадь треугольника KLM, S(ABC) - площадь треугольника ABC. Так как AM:MC=2, то площадь треугольников AKM и KMC равны. Аналогично площадь треугольников CKL и BLK равны. Тогда
S(ABC) = S(AKM) + S(KMC) + S(CKL) + S(BLK) + S(KLM),
S(AKM) = S(KMC), S(CKL) = S(BLK),
321 = 2S(KMC) + 2S(CKL) + S(KLM),
321 = 2(S(KMC) + S(CKL)) + S(KLM),
321 = 2*S(KLM) + S(KLM),
321 = 3*S(KLM),
S(KLM) = 321 / 3 = 107.
Ответ: S(KLM) = 107.