В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны 5 см, угол ABC равен 36 градусов. Биссектриса CD треугольника равна 3 см. Найдите отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину основания треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = 72 градуса. Также угол ACB = 72 градуса.

Для нахождения длины основания используем закон синусов:
sin(72) = AC/5
AC = 5sin(72) ≈ 4.83 см

Теперь найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A. Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника DBC:
tan(36) = 3/DB
DB = 3/tan(36) ≈ 4,09 см

Теперь можем найти площади треугольников DBC и ABC:
S_DBC = 0.5 4.09 3 ≈ 6.14
S_ABC = 0.5 4.83 5 ≈ 12.08

Отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC будет равно:
S_DBC/S_ABC ≈ 6.14/12.08 ≈ 0.508

Итак, отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC равно приблизительно 0.508.