Из точки к прямой проведены перпендикуляр и две наклонные. Первая наклонная равна 14 см и образует с перпендикуляром угол 60°. Найдите длину второй наклонной, если ее проекция 24 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину второй наклонной за (x). Так как ее проекция равна 24 см, получаем, что проекция первой наклонной также равна 24 см.

Так как первая наклонная и перпендикуляр образуют угол 60°, то в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 14 см и углом 60°, противолежащий этому углу катет равен (14 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}) см.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник, где одна из катетов равна 7√3 см, а другой - 24 см. Тогда по теореме Пифагора имеем:

[
(7\sqrt{3})^2 + 24^2 = x^2
]

[
49 \cdot 3 + 576 = x^2
]

[
147 + 576 = x^2
]

[
723 = x^2
]

[
x = \sqrt{723}
]

[
x \approx 26.9 \text{ см}
]

Следовательно, длина второй наклонной примерно равна 26.9 см.