В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, сторона АС равна 5 см , сторона СВ равна 5 корней из 3 , найти угол В , гипотенузу АВ и угол А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла В воспользуемся теоремой косинусов:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac,
где a = AC, b = BC, c = AB.

cos(B) = (5^2 + (5√3)^2 - AB^2) / (2 5 5√3),
cos(B) = (25 + 75 - AB^2) / (10√3),
cos(B) = (100 - AB^2) / 10√3.

Так как угол В - острый угол, то cos(B) > 0. Таким образом, можно записать:

(100 - AB^2) / 10√3 > 0,
100 - AB^2 > 0,
AB^2 < 100,
AB < 10.

Таким образом, гипотенуза AV меньше 10. Теперь можем найти угол B:

cos(B) = (25 + 75 - 10^2) / (2 5 5√3),
cos(B) = (100 - 100) / 50√3,
cos(B) = 0,
B = 90 градусов.

Теперь найдем угол A, используя то же равенство:

cos(A) = (25 + AB^2 - 75) / (2 5 AB),
cos(A) = (25 + AB^2 - 75) / (10AB),
cos(A) = (AB^2 - 50) / 10AB.

AB^2 < 100, значит AB < 10, а значит cos(A) > 0. Тогда:

(AB^2 - 50) / 10AB > 0,
AB^2 - 50 > 0,
AB^2 > 50,
AB > 5√2.

Теперь можем найти угол A:

cos(A) = (25 + 50 - 75) / (2 5 5√3),
cos(A) = 0,
A = 90 градусов.

Итак, угол B = 90 градусов, гипотенуза AB = 10 см, угол A = 90 градусов.