Вд диаметр окружности с центром о. хорда ас делит радиус ов пополам и перпендикулярно ему. найти все углы четырёхугольника и градусные меры дуг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим углы четырёхугольника как A, B, C, D, а градусные меры дуг как α, β, γ, δ.

Так как хорда AB делит радиус на две равные части, то треугольник OAB является равнобедренным. Это значит, что угол OAB равен углу OBA. Поскольку эти углы в паре составляют 180 градусов, то их градусные меры равны: α = β = (180 - A) / 2.

Также, поскольку хорда AB перпендикулярна радиусу OV, она делит центральный угол AOV пополам. Значит угол AOB равен половине градусной меры угла AOV: α + β = (360 - A) / 2.

Из уравнений α = β и α + β = (360 - A) / 2 найдем углы A, B и градусные меры дуг α и β.

A = 60 градусов, B = 60 градусов, α = 60 градусов, β = 60 градусов.

Следовательно, углы C и D также равны 60 градусов, так как противоположные углы четырёхугольника равны друг другу.

Градусные меры дуг равны: α = 60 градусов, β = 60 градусов, γ = 60 градусов, δ = 60 градусов.