Биссектриса угла А параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки ВЕ и ЕС так,что ВЕ : ЕС = 3:1. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что. его периметр равен 42см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, тогда периметр параллелограмма равен 2(a + b) = 42 см, откуда a + b = 21.

Пусть точка М - точка пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС, а точка N - точка пересечения стороны АС с продолжением стороны ВD. Так как дано, что ВЕ : ЕС = 3:1, то ВМ : МС = 3:1.

Так как BM = DM и ВМ : МС = 3:1, то оказывается, что сторона BC равна 3/4 стороны BA.

Из симметрии можно заметить, что сторона AD равна 3/4 стороны DC.

Так как BC и AD в параллелограмме равны, а сумма всех сторон 42 см, то 3a/4 + a = 21, откуда a = 12 см и b = 9 см.

Итак, стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см.