В прямоугольном треугольнике abc угол c прямой угол b 30 градусов гипотенуза ab 16 см. найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться формулой S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Зная, что угол B равен 30 градусам, мы можем выразить катеты треугольника через гипотенузу и тангенс угла:

tg(30) = a / b
tg(30) = 1 / √3

Отсюда получаем, что a = b / √3.

Также у нас есть, что гипотенуза равна 16 см, то есть a^2 + b^2 = 16^2.

Подставив a = b / √3 в данное уравнение, получаем:

(b / √3)^2 + b^2 = 256
b^2 / 3 + b^2 = 256
(1 + 1/3)b^2 = 256
b^2 = 256 * 3 / 4
b = √(192)

Теперь найдем a:

a = b / √3
a = (√(192)) / √3
a = √(192 / 3)
a = √64
a = 8

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 a b
S = 0.5 8 √(192)
S = 4 * √(192)
S ≈ 48.99 кв. см

Ответ: площадь треугольника примерно равна 48.99 кв. см.