В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что угол AMB=45 градусов. На отрезке BM выбрана точка К такая,что AB=KC. Оказалось, что BK=1. Найдите АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол AMB равен 45 градусов, то угол AMC = 90 градусов (так как угол между медианой и сторой треугольника равен половине угла при вершине).

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Так как отрезок AB равен отрезку KC, то треугольник ABM подобен треугольнику KCM (по признаку общей стороны и двум равным углам).

Из подобия треугольников найдем, что AM/ BK = BM/KC

Так как BM/AM = 2 (по свойству медианы), то 2/1 = 3/AC

Отсюда получаем, что AC = 3

Ответ: AC = 3.