В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90°, AB=6см, AC=10 см. Найдите расстояние: а) от точки B до прямой AC; б) от точки C до прямой AB. Может ли расстояние от точки A до прямой BC быть равным 8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Расстояние от точки B до прямой AC можно найти так: сначала найдем площадь треугольника ABC. Поскольку AB и AC являются катетами, а треугольник прямоугольный, то его площадь равна S=(ABAC)/2 = (610)/2 = 30 кв. см. Затем используем формулу для нахождения расстояния от точки B до прямой AC: h = 2S/BC = 230/BC = 60/BC. Поскольку треугольник прямоугольный, то BC это гипотенуза, а h - расстояние от точки B до прямой AC. По теореме Пифагора находим BC: BC = √(AB^2 + AC^2) = √(6^2 + 10^2) = √(36 + 100) = √136 = 2√34 см. Значит, расстояние от точки B до прямой AC равно h = 60/(2√34) = 30/√34 см.

б) Аналогично, расстояние от точки C до прямой AB можно найти по аналогии: h = 2S/BC = 230/BC = 60/BC. Треугольник прямоугольный, поэтому BC - это гипотенуза. Находим BC: BC = √(AB^2 + AC^2) = √(6^2 + 10^2) = 2√34 см. Тогда расстояние от точки C до прямой AB равно h = 60/BC = 60/(2√34) = 30/√34 см.

в) Расстояние от точки A до прямой BC не может быть равным 8 см, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза (BC) всегда больше чем катеты (AB и AC), поэтому такое расстояние будет больше, чем 10 см.