В трапеции ABCD AD = 2BC, BD = 33, AC = 3, BD ⊥ AC. Найдите углы, которые образуют с основанием диагонали трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BD является высотой трапеции, диагональ AC является основанием. Так как BD ⊥ AC, то ABCD является прямоугольной трапецией.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BCD
BC^2 + BD^2 = CD^
BC^2 + 33^2 = (2BC)^
BC^2 + 1089 = 4BC^
3BC^2 = 108
BC^2 = 36
BC = √36
BC = 19

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы можем найти углы этого треугольника при помощи тригонометрических функций.

cos(∠B) = BC / A
cos(∠B) = 19 / 3
∠B = arccos(19/33
∠B ≈ 51.07°

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы также можем найти углы этого треугольника при помощи тригонометрических функций.

cos(∠C) = BC / C
cos(∠C) = 19 / (2BC
cos(∠C) = 19 / (219
∠C = arccos(19/38
∠C ≈ 56.45°

Таким образом, углы, образуемые с основанием диагонали трапеции ABCD, равны приблизительно 51.07° и 56.45°.