В трапеции ABCD AD = 2BC, BD = 33, AC = 3, BD ⊥ AC. Найдите углы, которые образуют с основанием диагонали трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BD является высотой трапеции, диагональ AC является основанием. Так как BD ⊥ AC, то ABCD является прямоугольной трапецией.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BCD:
BC^2 + BD^2 = CD^2
BC^2 + 33^2 = (2BC)^2
BC^2 + 1089 = 4BC^2
3BC^2 = 1089
BC^2 = 363
BC = √363
BC = 19

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы можем найти углы этого треугольника при помощи тригонометрических функций.

cos(∠B) = BC / AB
cos(∠B) = 19 / 33
∠B = arccos(19/33)
∠B ≈ 51.07°

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы также можем найти углы этого треугольника при помощи тригонометрических функций.

cos(∠C) = BC / CD
cos(∠C) = 19 / (2BC)
cos(∠C) = 19 / (219)
∠C = arccos(19/38)
∠C ≈ 56.45°

Таким образом, углы, образуемые с основанием диагонали трапеции ABCD, равны приблизительно 51.07° и 56.45°.