1.в прямоугольном треугольнике угол с равен 90 градусов bc=1м угол b=а В каком отношении делит гипотенуза высоту проведенная кней? 2.в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов медианы ck и bm взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О найдите гипотенузу ab если OM= 2 В КОРНЕ см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу в отношении m:n. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 + 1^2 = c^2, где c - гипотенуза, а - катет, равный m, и прилежащий к углу b. Также знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник abc на два подобных треугольника. Поэтому m/n = 1/m. Из этих двух уравнений можно выразить m и n и получить нужное отношение.

По условию задачи, медианы ck и bm взаимно перпендикулярны, что значит, что треугольник abc является прямоугольным. Также, по свойству прямоугольного треугольника, точка пересечения медиан является центром описанной окружности, следовательно, угол a в два раза больше угла b. Таким образом, углы a и b равны 30 и 60 градусов соответственно. Теперь через угол b и медиану bm можно найти гипотенузу ab по теореме синусов: ab = 2 sin(30°) / sin(60°). Получаем ab = 2 1/2 * √3/2 = √3 см.