ABCD — правильная треугольная пирамида со стороной основания AB=2 и высотой DH=4. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и M, где M — середина стороны AB, и найдите квадрат его площади.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольная пирамида ABCD правильная, то DM является медианой треугольника ABC. Так как M — середина стороны AB, то AM и BM равны по длине и перпендикулярны к AB. Следовательно, треугольник DAB — прямоугольный, и DM будет высотой этого треугольника.

Поскольку AB=2, то AM=BM=1. С помощью теоремы Пифагора найдем длину DB:
DB^2 = DA^2 + AB^2
DB^2 = 4 + 1
DB^2 = 5
DB = sqrt(5)

Теперь найдем площадь треугольника DBM:
S_DBM = (DM DB) / 2
S_DBM = (4 sqrt(5)) / 2
S_DBM = 2 * sqrt(5)

Так как сечение является прямоугольником, площадь сечения равна площади треугольника DBM:
S = (2 sqrt(5))^2
S = 4 5
S = 20

Ответ: квадрат площади сечения равен 20.