Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.Известно, что АВ=15,АС=25,АD=7, ВС=20.Найдите длину стороны CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в четырёхугольник:

r = √((p - AB)(p - AC)(p - AD)(p - BC)(p - CD)(p - BD)), где p - полупериметр четырёхугольника.

Сначала найдем полупериметр четырёхугольника ABCD:
p = (AB + AC + AD + CD)/2
p = (15 + 25 + 7 + CD)/2
p = (47 + CD)/2.

Подставляем полученное значение полупериметра в формулу для радиуса:
r = √((47 + CD)/2 - 15)((47 + CD)/2 - 25)((47 + CD)/2 - 7)((47 + CD)/2 - 20)
r = √(16 - CD)(22 - CD)(40 - CD)(27 - CD).

Далее найдем радиус вписанной окружности, который можно найти из формулы:
r = S/p, где S - площадь четырёхугольника ABCD.

Для вычисления площади четырёхугольника ABCD воспользуемся формулой Пика:
S = √(p - AB)(p - AC)(p - AD)(p - BC)(p - CD)(p - BD).
S = √((47 + CD)/2 - 15)((47 + CD)/2 - 25)((47 + CD)/2 - 7)((47 + CD)/2 - 20)((47 + CD)/2 - 22)((47 + CD)/2 - 40),
S = √5328 - 1138CD + 48CD² - CD³.

Теперь из формулы r = S/p найдем радиус:
√(16 - CD)(22 - CD)(40 - CD)(27 - CD) = (√5328 - 1138CD + 48CD² - CD³) / ((47 + CD)/2).

После вычислений получим:
CD ≈ 14.877.

Ответ: длина стороны CD равна приблизительно 14.877.