Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке K, а сторону CB в точке Д. Докажите, что АК=CL.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по свойствам параллелограмма AD||BC и DC||AB.

Из этого следует, что угол ABC=ADC и угол ACD=ABD.

Теперь рассмотрим треугольники DAK и CBL.

Угол DAK=угол CBL (так как они соответственные), угол ACD=ABD (по свойству параллелограмма).

Таким образом, треугольники DAK и CBL подобны по двум углам, следовательно, АК:CL=DA:CB=АС:BC (по свойству подобных треугольников)

Из последнего равенства получаем, что АК=CL.